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베이지안과 프리퀀티스트의 차이는 무엇일까요? 프리퀀티스트 프리퀀티스트(Frequentist)는 확률을 빈도로써 정의하는 전통적인 확률론을 의미한다. 우리가 실험을 했을 때 우리가 모르는 확률 값에 의해서 결과가 나온다고 여겨지게 되는 것이다. 참된 확률 값은 정해져 있고, 우리는 이것을 가설 검정을 통해서 실질적으로 맞는지에 대해서만 검증을 한다. 베이지안 베이즈(Bayes) 이론은 새로운 증거나 정보가 주어졌을 때, 새로운 정보와 사전 확률(Prior)을 이용하여 사후 확률(Posterior) 계산을 통해서 이 정보를 토대로 원래의 확률을 수정한다. 일상생활에서 확률을 구하는 경우에는 명확한 확률 값을 계산할 수 있는 경우보다, 정보가 불완전하거나, 모호한 경우가 많다. 베이지안은 이런 부분을 고려하여..

Probability 우리가 일반적으로 많이 사용하는 개념으로, 사건이 일어날 가능성을 수치적으로 표현하는 것을 의미합니다. 사건이 일어날 가능성을 0~1 사이의 값으로 표현하는데, 사건이 일어날 확률이 없다면 0의 값을, 사건이 무조건 일어난다면 1의 값을 가집니다. 확률은 일반적으로, 우리가 어떤 사건이 놓여져 있는 확률 분포를 안다고 가정할 때, 그 확률 분포 안에서 특정한 사건이 일어날 가능성을 측정하는 데에 사용합니다. 예를 들어, 1~6까지 숫자가 나올 확률이 동일한 주사위를 던졌을 때, 2가 나올 확률은 1/6입니다. Likelihood 확률(Probability)은 사건이 놓여져 있는 확률 분포를 알아야 한다는 전제를 하고 있습니다. 하지만, 종종, 확률 분포는 모르지만, 관측 값 몇가지만..

Q. 조건부 확률이란 무엇일까요? 조건부 확률(conditional probability)이란 사건 B가 일어났을 때, 사건 A가 일어날 확률을 의미하며, 수식으로 나타내면 다음과 같다. $$ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}, \quad (P(B) > 0)$$ 또는 $$P(A\cap B) = P(A|B)P(B)$$ 조건부 확률의 개념은 비교적 간단한데, 그렇다면 두 사건의 관계에 따라 조건부 확률을 구하는 방법에는 어떠한 차이가 있는지 추가적으로 알아보고자 한다. 두 사건의 관계에는 크게 종속(dependent)과 독립(independent)이 있으며, 이에 따라 조건부 확률을 구하는 식에도 차이가 있다. 종속(dependent) 사건은 사건 A의 발생 여부가 사건 B의 발생 ..

Q. 누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요 이 글은 이전에 다뤘던 '확률 변수'에 이어지는 내용이다. 그러므로 관련 게시글을 먼저 보고 넘어오면 좀 더 도움이 될 것이다 φ(._.) 확률 변수의 분류 특정 사건에 대한 확률을 나타내는 변수인 확률 변수(random variable)는 그 값에 따라 2가지로 나뉜다. 이산 확률 변수(Discrete random variable): 확률 변수의 값이 정수와 같이 연속이 아닌 이산적인 경우 연속 확률 변수(Continuous random variable): 확률 변수의 값이 실수와 같이 연속적인 경우 확률 변수의 값에 따라 확률 변수의 분포를 나타내는 함수(확률분포함수)도 그 명칭과 성질이 다르게 정의된다. 이산확률변수 - ..

Q. 확률 모형과 확률 변수는 무엇일까요? 확률 변수(Random variable)란? 확률은 어떤 사건이 발생할 가능성을 나타내는데, 확률 변수는 이 사건을 의미한다. 즉, 확률로 표현하기 위한 사건을 정의하는 것이다. 확률이 정의된 sample space에서 확률 변수를 0과 1 사이의 확률로 mapping하는 함수를 '확률 함수' 또는 '확률 분포 함수'라고 한다. 확률 변수는 확률 함수를 표현하는 데 사용된다. $$P(X) = probability$$ 위의 식에서 X: 특정 사건의 발생을 정의하는 확률 변수, P(X): 확률 변수 X에 대한 확률 함수, probability: 확률 변수 X에 대한 확률 을 의미한다. 확률 모형(Probability model)이란? 확률 모형은 위에서 설명한 확률..

확률 밀도함수는 연속형 확률 변수에 대한 확률 값을 나타내는 확률 분포함수입니다. 가장 유명한 확률 변수에 대한 예시인 주사위 눈금에 대한 확률 분포를 나타낸다고 할 때, 확률 변수는 {1, 2, 3, 4, 5, 6}으로 이산형 변수입니다. 이런 경우 6개의 원소 각각에 대한 확률 값을 나타낸 확률 분포 함수는 확률 질량 함수라고 합니다. 반면 다른 예시로 국민들의 키에 대한 분포를 나타낸다고 할 때, 확률분포는 키로, 연속형 변수가 됩니다. 그리고 각 키에 해당하는 확률을 맵핑 시킨 확률 분포 함수는 확률 밀도 함수가 됩니다. 그렇다면 누적 분포 함수는 무엇일까요? 위키피디아에 나와 있는 설명은 다음과 같습니다. 확률론에서 누적분포함수(累積分布函數, 영어: cumulative distribution f..

확률 변수와 확률 모형이란? 확률 변수 확률 변수라는 것은, 우리가 임의로 사건들을 실험을 할 때 거기에서 나오는 결과들을 특정 값으로 대응(Mapping) 시키는 변수를 의미한다. 예를 들어, 동전 2개를 던져서 나오는 그림의 개수를 확률 변수 X 라고 한다면, 동전 2개가 모두 숫자가 나오는 경우 : X = 0 하나는 그림, 하나는 숫자가 나오는 경우 : X = 1 동전 2개가 모두 그림이 나오는 경우 : X = 2 이런식으로 값을 대응시킬 수 있다는 것이다. 필자는 확률 변수와 확률 값의 관계가 정확하게 정리되지 않고 애매했었는데, 다시 한번 정리를 하자면, 확률 변수는 임의의 확률 실험을 했을 때 나올 수 있는 결과 상태를 정해진 값으로 대입하는 것을 의미한다. (위의 예시에서 X=2이 동전 2개..

확률 변수와 확률 모형에 대해 다뤄보겠습니다. 위키피디아에는 확률의 뜻이 다음과 같이 나와있습니다. "확률(確率, probability)은 어떤 일이 일어날 가능성을 측량하는 단위로 비율이나 빈도로 나타낸다." 어떤 일이 일어날 가능성이 확률이라면 "어떤 일"을 확률 변수라 생각하면 됩니다. 그리고 그 확률 변수에 해당하는 확률로 나타내는 함수가 확률 분포 함수입니다. 물론 확률 변수가 이산형인지, 연속형인지에 따라 확률 질량 함수, 확률 밀도 함수로 다른 종류의 함수이긴 합니다만, 핵심은 "어떤 일"에 해당하는 확률 변수에 대해 각각의 확률 변수를 확률로 사상시키는 함수를 확률 함수라고 합니다. 그렇다면 확률 모형은 무엇일까요? 쉽게 말해 가지고 있는 데이터가 어떤 분포를 가지고 있는지, 확률 분포 함..