확률 밀도 함수와 누적 분포 함수

확률 밀도함수는 연속형 확률 변수에 대한 확률 값을 나타내는 확률 분포함수입니다. 가장 유명한 확률 변수에 대한 예시인 주사위 눈금에 대한 확률 분포를 나타낸다고 할 때, 확률 변수는 {1, 2, 3, 4, 5, 6}으로 이산형 변수입니다. 이런 경우 6개의 원소 각각에 대한 확률 값을 나타낸 확률 분포 함수는 확률 질량 함수라고 합니다. 반면 다른 예시로 국민들의 키에 대한 분포를 나타낸다고 할 때, 확률분포는 키로, 연속형 변수가 됩니다. 그리고 각 키에 해당하는 확률을 맵핑 시킨 확률 분포 함수는 확률 밀도 함수가 됩니다. 

 

그렇다면 누적 분포 함수는 무엇일까요? 위키피디아에 나와 있는 설명은 다음과 같습니다. 

 

확률론에서 누적분포함수(累積分布函數, 영어: cumulative distribution function, 약자 cdf)는 주어진 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수이다.

 

그런데 잘 와닿지 않습니다. 더 쉽고 직관적으로 설명을 해보겠습니다. 확률 분포 함수가 있고, 이 함수에 대해서 확률 변수의 제일 낮은 값부터 높은 값으로 올라가면서 확률값을 계속 누적해서 나타낸 함수라고 하면 와닿을 것입니다. 

예를 들어 정규 분포의 확률 밀도 함수와 누적 분포 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 

 

 

 

 

면접에서 확률 밀도 함수와 누적 분포 함수에 대해 질문을 한다면, 

"확률 밀도 함수란, 연속형 확률 변수에 대한 확률 분포 함수이고, 누적 분포 함수란, 확률 분포 함수에 대해 가장 낮은 확률 변수부터 가장 높은 확률 변수까지 확률 값을 누적해서 구한 확률 함수입니다." 라고 답변하면 될듯 합니다.