확률 모형 및 확률 변수에 대해

Q. 확률 모형과 확률 변수는 무엇일까요?

확률 변수(Random variable)란?

확률은 어떤 사건이 발생할 가능성을 나타내는데, 확률 변수는 이 사건을 의미한다.

즉, 확률로 표현하기 위한 사건을 정의하는 것이다.

 

확률이 정의된 sample space에서 확률 변수를 0과 1 사이의 확률로 mapping하는 함수를

'확률 함수' 또는 '확률 분포 함수'라고 한다.

 

확률 변수는 확률 함수를 표현하는 데 사용된다.

$$P(X) = probability$$

위의 식에서

 

X: 특정 사건의 발생을 정의하는 확률 변수,

P(X): 확률 변수 X에 대한 확률 함수,

probability: 확률 변수 X에 대한 확률

 

을 의미한다.

 

확률 모형(Probability model)이란?

확률 모형은 위에서 설명한 확률 변수와 연관된 개념인데,

확률 변수를 이용하여 데이터 샘플의 분포를 수학적으로 정의하는 방법이다.

 

확률 모형을 나타내는 수식을 확률 분포 함수(probability distribution function),

이 함수를 결정짓는 계수를 모수(parameter)라고 하며

이의 대표적인 예는 가우시안 정규 분포(Gaussian normal distribution)가 있다.

 

$$f\left(x|\mu, \sigma\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right)$$

위의 정규 분포 수식은 확률 모형, $\mu$, $\sigma$는 모수에 해당한다.

 

우리는 확률 모형을 통해 확률로 표현되는 사건에 대해 수학적 모형을 세워 전반적인 분포 정보를 나타낼 수 있다.

 

 

요약하면,

확률 변수는 확률을 가지는 특정 사건을, 확률 모형은 이 확률 변수를 이용하여 분포를 수학적으로 정의한 것이다.

확률 변수와 확률 모형을 통해 우리는 확률 변수에 대해 수학적 모형을 세우고 이를 구성하는 모수를 사용하여 데이터의 전반적인 분포를 나타낼 수 있다.

 

 

References

- https://sumniya.tistory.com/24
- https://notebook.community/zzsza/Datascience_School/09.%20%EA%B8%B0%EC%B4%88%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%A1%A02%20-%20%ED%99%95%EB%A5%A0%20%EB%B3%80%EC%88%98/03.%20%ED%99%95%EB%A5%A0%20%EB%AA%A8%ED%98%95%EC%9D%B4%EB%9E%80