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베르누이 분포 / 이항 분포 / 카테고리 분포 / 다항 분포 / 가우시안 정규 분포 / T 분포 / 카이제곱 분포 / F 분포 / 베타 분포 / 감마 분포 / 디리클레 분포에 대해 설명해주세요. 혹시 연관된 분포가 있다면 연관 관계를 설명해주세요. 1. 베르누이 분포 시행의 결과 값이 성공과 실패 두 가지만 가지고, 각 시행의 성공 확률이 p, 실패 확률이 1-p인 실험을 베르누이 시행(Bernoulli trial)이라고 부릅니다. 그리고 이 때의 확률 변수 x는 베르누이 분포를 가진다고 하며 수식으로는 다음과 같이 표기한다. 2. 이항분포 성공확률이 p인 베르누이시행을 n번 반복시행할 때 성공횟수를 나타내는 확률변수 X의 분포를 이항분포(binomial distribution)이라고 한다. 이항분포의 ..

베르누이 분포 / 이항 분포 / 카테고리 분포 / 다항 분포 / 가우시안 정규 분포 / T 분포 / 카이제곱 분포 / F 분포 / 베타 분포 / 감마 분포 / 디리클레 분포에 대해 설명해주세요. 혹시 연관된 분포가 있다면 연관 관계를 설명해주세요 베르누이 분포 먼저 베르누이 시행이라는 것은 0 혹은 1로만 결과가 나오는 시행을 의미한다. 즉, 0과 1로 대응되는 결과만 나오고, 그 이외의 결과는 나오지 않는 실험이나 시행을 의미한다. 대부분 1과 0은 유/무, 성공/실패 등 대비되는 개념과 많이 대응된다. 이 베르누이 시행의 분포를 베르누이 분포라고 말한다. 이 때, 1이 나올 확률을 p라고 한다면, 수식은 다음과 같다. 이항분포 이항분포는 위에서 설명한 베르누이 시행을 n번 했을 때의 결과들의 분포를 ..

Question 베르누이 분포 / 이항 분포 / 카테고리 분포 / 다항 분포 / 가우시안 정규 분포 / T 분포 / 카이제곱 분포 / F 분포 / 베타 분포 / 감마 분포 / 디리클레 분포에 대해 설명해주세요. 혹시 연관된 분포가 있다면 연관 관계를 설명해주세요. 베르누이 분포 - 먼저 베르누이 시행(Bernoulli Trial)이라는 것은 성공과 실패 두가지 결과만이 존재하는 시행으로서, 각 시행은 서로 독립 인 것을 말한다. - 성공률이 p인 실험에서 성공이면 X = 1, 실패이면 X = 0이라 할 때 위 식을 만족하는 확률변수 X가 따르는 확률분포를 의미하며, 이항분포의 특수한 사례에 속한다. 이항 분포 - 성공률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복시행할 때 성공횟수를 나타내는 확률변수 K의 분포를 ..

Q. 누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요 이 글은 이전에 다뤘던 '확률 변수'에 이어지는 내용이다. 그러므로 관련 게시글을 먼저 보고 넘어오면 좀 더 도움이 될 것이다 φ(._.) 확률 변수의 분류 특정 사건에 대한 확률을 나타내는 변수인 확률 변수(random variable)는 그 값에 따라 2가지로 나뉜다. 이산 확률 변수(Discrete random variable): 확률 변수의 값이 정수와 같이 연속이 아닌 이산적인 경우 연속 확률 변수(Continuous random variable): 확률 변수의 값이 실수와 같이 연속적인 경우 확률 변수의 값에 따라 확률 변수의 분포를 나타내는 함수(확률분포함수)도 그 명칭과 성질이 다르게 정의된다. 이산확률변수 - ..

누적분포함수(Cumulative Distribution Function; cdf)란? 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수입니다. 확률변수 x가 -∞부터 누적되어 특정 Input값까지 누적된 확률로 정의할 수 있습니다. 누적분포함수는 다음과 같은 특징을 가집니다. Fx(x) : R -> R에서 F가 누적분포함수를 뜻한다면,4가지 성질을 만족합니다. 1. (증가함수 일 경우) x

Probability Model이란? 수집 및 관측된 데이터의 발생확률을 잘 근사하는 모형을 뜻하며 확률 모형, 통계 모형, 확률 분포라고 동일하게 명칭됩니다. 저번 GAN 블로그 포스팅에서도 동일한 예시를 볼 수 있었죠. 주사위를 6번 던졌고, 이에대한 확률 모형이 오른쪽과 같은 그래프 형태로 나타낼 수 있습니다. 그러면 이는 주사위를 던진 것에 대한 확률 분포 모형이라고 칭할 수 있죠. 이를 보통 p(x|θ)로 나타내며, θ는 모수또는 요약 통계량으로 확률 모델을 정의하는데 중요한 역할을 합니다. 정규분포함수도 확률모형인데요, 정규분포를 정의할 때 쓰이는 표준편차와 평균값이 확률 모델을 정의하는 θ라고 할 수 있습니다. Probability Variable이란? 확률에 대해 특정 변수의 결과가 확률적..

누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요 누적분포함수와 확률밀도 함수는 '확률 변수'의 분포인 '확률 분포'를 수학적으로 정의하기 위한 수식이다. 1. 확률변수(Random Variable) 정의역을 표본공간으로 갖고, 치역을 실수값으로 갖는 함수 => 확률 값을 가지는 변수 2. 확률 분포(Probability Distribution) 정의역을 확률변수로 하고, 치역을 확률로 갖는 함수 => 확률이 흩어져 있는 것을 확률분포라고 함. 3. 누적분포함수(Cumulatice Distribution Function, CDF) 누적분포함수는 어떤 확률 분포에 대해서 확률 변수가 특정값보다 작거나 같은 확률을 나타냄 4. 확률밀도함수(=연속확률분포, Probability Dden..

Q. 확률 모형과 확률 변수는 무엇일까요? 확률 변수(Random variable)란? 확률은 어떤 사건이 발생할 가능성을 나타내는데, 확률 변수는 이 사건을 의미한다. 즉, 확률로 표현하기 위한 사건을 정의하는 것이다. 확률이 정의된 sample space에서 확률 변수를 0과 1 사이의 확률로 mapping하는 함수를 '확률 함수' 또는 '확률 분포 함수'라고 한다. 확률 변수는 확률 함수를 표현하는 데 사용된다. $$P(X) = probability$$ 위의 식에서 X: 특정 사건의 발생을 정의하는 확률 변수, P(X): 확률 변수 X에 대한 확률 함수, probability: 확률 변수 X에 대한 확률 을 의미한다. 확률 모형(Probability model)이란? 확률 모형은 위에서 설명한 확률..

Question. 누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function, CDF) 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 나타내는 함수 주사위에서 3 이하의 값이 나올 확률은 3/6 이다. 누적 밀도 함수의 특징 F(-∞) = 0 F(∞) = 1 F(x) ≥ F(y) (if x > y) 확률밀도함수(probability density function, PDF) 연속확률변수 X에 대해서 F(x)가 누적분포함수 일 때 X의 확률밀도함수 f(x)는 아래와 같이 정의한다. 연속확률변수의 분포를 나타내는 연속확률분포에서 특정 구간의 확률을 나타내기 위한 함수로 특정 확률변수의 크기(=넓이)를 나타내는 값이다...

확률 밀도 함수, 확률 질량 함수, 누적 분포함수는 무엇인가요? 확률 밀도 함수 / 확률 질량 함수 확률 질량 함수 (PMF : Probability Mass Function) : 이산 확률 변수 X의 분포를 나타내는 함수 확률 밀도 함수 (PDF : Probability Density Function) : 연속 확률 변수 X의 분포를 나타내는 함수 확률 질량 함수에서는 각 지점에 대한 확률이 함수 값과 동일하다고 볼 수 있지만, 확률 밀도 함수에서는 각 지점의 함수 값이 확률을 의미하는 것이 아니라 정해진 구간에 따른 넓이가 확률 값과 동일하다. "왜 이산 확률 변수의 분포는 질량이라는 표현을 쓰고, 연속 확률 변수의 분포는 밀도라는 표현을 쓰는 것인가?" 물리학과 관련해서 질량과 밀도의 관계를 나타내..