조건부 확률

조건부 확률(Conditional Probability) 이란 무엇일까요?

 

‘한 사건이 일어났다는 전제 하에 다른 사건이 일어날 확률’을 의미한다.

 

사건을 A와 B로 표현을 한다면, 사건 B가 발생했을 때, 사건 A가 발생할 확률을 P(A|B)라고 표현한다.

조건부 확률을 계산하는 방식은 다음과 같다.

사건 A가 발생했을 때의 B가 발생할 확률(P(B|A))과 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생할 확률(P(A|B))는 특수한 경우를 제외하고는 다르다.

(특수한 경우라는 것은 A와 B가 동시에 일어날 확률이 0인 경우와 P(A)와 P(B)가 동일한 경우를 의미한다. )

 

 

 

두 사건 A,B가 독립인 경우에는 두 사건을 이용하여 계산한 조건부 확률들을 다음과 같다. 

이는 두 사건이 독립이라는 것은 서로가 다른 사건에 영향을 받지 않는다는 것인데, 다른 사건이 발생하던 발생하지 않던 원래의 사건의 확률을 그대로 유지하는 것이 당연한 것이다.

 

 

 

 

실생활에서 어떤 조건을 구하게 되는 경우에는 한 사건만 발생하는 경우보다는 여러 사건들이 얽혀있는 경우가 많다. 이런 경우에, 조건부 확률을 통해서 여러가지 정보를 얻을 수 있는 경우들이 존재한다.

 

특히, 조건부 확률을 통해서 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률인 P(A, B)를 구하는 경우에는

이므로, 서로 맞는 조건부 확률과 사건의 확률 값을 알게 된다면, 이전에 몰랐던 확률 값들을 알 수 있다.

 

 

 

Answer. 

 

조건부 확률은 한 사건이 발생했을 때, 다른 사건이 발생할 확률을 계산하는 데에 사용되는 개념이며, 이를 통해서 기존에 알고 있는 확률 정보 외에도, 알 수 없었던 확률 정보를 알 수 있습니다.