확률 모형과 확률 변수의 개념

 

Q. 확률 모형과 확률 변수는 무엇일까요?

 

확률 모형

• 확률 모형은 데이터의 분포를 수학적으로 정의하는 방법을 뜻한다.
• 확률 분포 함수라고 불리는 미리 정해진 함수의 수식을 사용하며 이때 함수들의 계수를 모수(parameter)라고 부른다.
• 가장 널리 쓰이는 확률 모형 중 하나인 가우시안 정규 분포는 아래와 같은 수식으로 확률 분포 함수를 정의한다.

• 우리는 어떤 데이터의 분포를 묘사하기 위해 히스토그램을 통해 각 데이터를 일일이 표시하지 않아도, 아래의 문장을 통해 데이터 분포에 대한 정보를 전달할 수 있다.
  • 이 데이터는 평균 mu, 표준편차 sigma인 가우시안 정규 분포를 따른다.

 

• 이러한 확률 모형론을 사용하는 것은 가상의 주사위가 있다고 가정하는 것이다.
• 주사위를 통해서 기존에 확보한 데이터가 없어지더라도, 다시 던짐으로써 새로운 데이터를 얻을 수 있다. 기존의 데이터와 값 하나하나가 일치하지는 않으나, 분포 특성이 같은 데이터를 만들어낼 수 있게 되는 것이다.

확률 변수

• 확률 변수는 확률 현상에 기인하여 결과 값이 확률적으로 정해지는 변수를 뜻한다.
• 확률 변수를 설명하기 이전에 확률 현상에 대해 먼저 알아보자.
  • 확률 현상은 어떤 결과들이 나올지는 알지만 가능한 결과 중 어떠한 결과가 나올지는 모르는 현상을 뜻한다.
  • 예를 들어, 동전 던지기에서 앞/뒤 중 하나가 나올 것은 알지만 둘 중 어떤 것이 나올지는 모른다.
  • 따라서 동전 던지기와 같은 현상을 확률 현상이라 부른다.
• 이어서, X를 100원짜리 동전을 한 번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수라고 정의 하면, X는 0 또는 1의 값을 가질 수 있다.
  • X를 확률 변수라고 하는데 이는 X가 0 또는 1이 될 수 있다는 뜻이다.
  • 즉, 동전을 던졌을 때 앞면이 나오면 X=1 이고, 뒷면이 나오면 X=0이 된다.
  • 추가적으로 확률변수 X가 0일 확률, 즉 P(X=0) 은 1/2이 되며 반대의 상황인 X가 1일 확률 P(X=1) 또한 1/2이 된다.

Summary

확률 모형은 데이터의 분포를 수학적으로 표현하는 방법으로, 가우시안 정규 분포 등 미리 정해진 확률 분포 함수를 통해 데이터 분포에 대한 정보를 전달하는 방법을 뜻한다. 그리고 확률 변수는 가능한 결과 중 어떤 결과가 나올지 모르는 상황인 확률 현상이 존재할 때, 확률적으로 정해질 수 있는 수를 뜻한다. 예를 들어, 동전을 던지는 상황에서의 확률 변수 X를 동전을 한번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수라고 정의한다면, X는 0과 1이 될 수 있다.

 

 

Ref ) 

 

https://notebook.community/zzsza/Datascience_School/09.%20%EA%B8%B0%EC%B4%88%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%A1%A02%20-%20%ED%99%95%EB%A5%A0%20%EB%B3%80%EC%88%98/03.%20%ED%99%95%EB%A5%A0%20%EB%AA%A8%ED%98%95%EC%9D%B4%EB%9E%80

https://losskatsu.github.io/statistics/random-variable/#%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%EC%9D%98-%EA%B0%9C%EB%85%90