필요한 표본의 크기를 계산하는 방법

필요한 표본의 크기를 계산하는 것은 우리가 학생 때 통계 문제로 많이 다뤄본 신뢰 구간 구하기 문제를 역으로 푸는 것과 같다.

 

그렇다면 신뢰 구간을 푸는 문제는 어떤 식으로 풀어야 하는 지에 대해서 먼저 짚어보자.

 

신뢰 구간을 구하는 문제는 먼저 표본의 수와, 그것에 대한 평균과 표준 편차, 그리고 신뢰도가 문제 조건으로 주어지게 된다.

 

• 표본 수 : \(N\)
• 평균 , 표준 편차 : \(\mu\) ,\(\sigma\)
• 신뢰도 : \(\alpha\)

라고 하자.

 

이런식으로 문제 조건이 주어졌다면,

 

$ [\mu - Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \mu + Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}] $

 

으로 계산이 진행된다.

 

 

 

 

그렇다면 필요한 표본의 수를 계산하는 문제는, 표본 수가 문제 조건으로 주어지지 않는 대신 허용 오차가 주어진다고 생각하면 된다. 허용 오차는 신뢰구간의 한쪽 구간의 길이와 동일하다. 허용 오차를 E라고 한다면,

 

$ E = Z_{\alpha /2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $

 

$n = (\frac{Z_{\alpha/2}\sigma}{E})^2 $

 

가 된다. 

 

 

따라서, 표본의 크기를 계산해야 하는 경우에는, 신뢰도를 몇으로 할 것인지, 허용 오차를 얼만큼으로 잡을 건지를 확정하고 나면, 신뢰 구간을 계산하는 식을 사용하여 필요한 표본의 크기를 구할 수 있다.