중심극한정리

√중심극한정리의 정의는 다음과 같다. 

 

확률론과 통계학에서 중심 극한 정리(中心 極限 定理, 영어: central limit theorem, 약자 CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다.

 

 

정규분포인 모집단에서 여러 번 추출한 여러 표본들의 평균들을 가지고 만든 확률분포가 표본평균분포라고 하는데,  이 각 표본들의 크기가 커질수록 모집단인 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 더 자세히 설명하자면, 모집단이 평균이 µ, 표준편차가 σ인 정규분포를 따를 때, 표본의 크기가 충분히 큰 n일 경우 표본 평균들이 이루는 분포는 평균이 µ, 표준편차가 σ/√n인 정규분포에 근접하게 된다.

 

중심극한정리가 중요한 이유는, 정의에서 유추할 수 있듯이, 충분히 크기가 큰 표본만을 가지고 모집단의 분포를 추론할 수 있는 확률적 근거가 되기 때문이다. 

 

reference

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EC%8B%AC_%EA%B7%B9%ED%95%9C_%EC%A0%95%EB%A6%AC

중심 극한 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

https://drhongdatanote.tistory.com/57

[개념 통계 17] 중심극한 정리는 무엇이고 왜 중요한가?