필요한 표본 크기 계산

 

Q. 필요한 표본의 크기를 어떻게 계산합니까? 



표본의 크기

• 표본은 모집단의 부분 집합으로, 전체 집단에서 일부를 무작위로 뽑아 표본으로 설정할 수 있다.
• 표본 크기는 정확하고 통계적으로 의미 있는 결과를 얻기 위해 매우 중요한 요소이다.
• 표본이 너무 작으면 예외 케이스를 불균형적으로 포함할 수도 있다. 결과가 왜곡 되고 전체 집단을 제대로 대표하지 못 하게 될 수 있다.
• 반대로 표본이 너무 크다면 연구가 복잡해지고 비용이 높아진다. 결과가 정확해질지라도 얻을 수 있는 이익보다 비용이 더 커질 수 있다.
• 표본 크기 (n)를 정할 때는 최대한으로 허용하는 오차인 허용 오차 (E)를 활용한다. 허용오차는 신뢰구간의 한쪽 구간과 동일하며, 아래와 같이 표본 크기를 결정하는 공식을 유도할 수 있다.

• 예를 들어 어떤 제품의 평균 용량은 250g이다. 실제로 그런지 알아보기 위해 허용 오차를 10g으로 설정하고, 신뢰 수준 90%에 적합한 표본 크기를 구하고자 한다. 과거 데이터의 표준편차는 30g이다.
  • 90%의 신뢰수준이기에 \(Z_{\alpha /2}\)=1.645으로 설정할 수 있으며 \(\sigma\)=30이다. 허용오차 E=10을 활용하여 문제를 풀면, 24.3542의 값이 나오며, 최종적으로 적당한 표본 크기를 25개로 설정할 수 있다.

 

 

Reference

https://www.qualtrics.com/kr/experience-management/research/determine-sample-size/

https://math100.tistory.com/56